Logisches Denken ohne Menschen – KI in der Mathematik

SPEAKER_1 (0:02)

ARD Sounds Das Wissen Wir sind sehr, sehr nahe an einem Szenario, in dem ein großer Ergebnis erprobt wird und kein Mensch verstehen kann und es erklären kann.

Christoph Trösser (0:12)

Wir könnten bald in die Situation geraten, dass eine künstliche Intelligenz einen wichtigen mathematischen Satz beweist und kein Mensch versteht ihn, sagte Terence Tao, ein Superstar der Mathematik, im Juli 2026 auf der Internationalen Mathematiker-Konferenz in Philadelphia. Die findet alle vier Jahre statt. Die Meldungen häufen sich. Eine KI von OpenAI oder einer anderen Firma hat eine mathematische Vermutung bewiesen oder widerlegt, an der sich Menschen jahrzehntelang die Zähne ausgebissen hatten.

Ich habe selber Mathematik studiert und bin zu der Konferenz in den Osten der USA gefahren, um Antworten auf ein paar Fragen zu finden. Wird die KI die Mathematikerinnen und Mathematiker bald komplett überflügeln?

Kann man jungen Menschen noch empfehlen, das Fach zu studieren? Und für alle anderen, kann KI vielleicht dabei helfen, Matheängste zu überwinden?

SPEAKER_3 (1:12)

Logisches Denken ohne Menschen, KI in der Mathematik von Christoph Trösser.

Christoph Trösser (1:20)

Im November 2022 wurde ChatGPT veröffentlicht, danach kamen fast im Wochentakt Updates und weitere KI-Systeme auf den Markt. Am Anfang konnten sie nicht mal richtig zählen. Dann begannen die Chatbots, zunächst alle mathematischen Schulaufgaben zu bewältigen, dann die aus den ersten Semestern des Mathematikstudiums. Sie lösten alle Aufgaben der Mathematik-Olympiade. Und nun lösen sie mathematische Rätsel an der vordersten Forschungsfront. Noch nicht die ganz großen Mathe-Probleme, wie die berüchtigte Riemannsche Vermutung, aber die Einschläge kommen näher.

Ich habe am Rand der Konferenz Stimmen von jungen Forschenden gesammelt. Ich nenne hier nur ihre Vornamen, sie werden ja noch einige Jahrzehnte neben den maschinellen Kollegen arbeiten müssen. Fast alle nutzen bereits KI, wenn auch nicht für die großen Gedanken. Das ist Kelvin, ein Studierender aus Kanada.

Er nutzt KI, um die Grafiken in seinen Arbeiten zu zeichnen. Oft scribbelt er nur eine Skizze und die KI macht ein perfektes Bild daraus. Die KI hat ihm auch schon geholfen, einen kleineren Satz zu beweisen. Aber wenn er das in einer Zeitschrift veröffentlichen wolle, dann würde er auf jeden Fall dazuschreiben, dass der Beweis von einer KI stammt.

Über tausend Menschen standen in Philadelphia an, um Terence Tao zuzuhören. Der wurde einmal als der schlaueste lebende Mensch bezeichnet, er arbeitet auf vielen mathematischen Gebieten und hat auch schon viel mit KI experimentiert. Tao konnte seinen Zuhörern aber zunächst wenig Trost anbieten, sondern sagte ganz unverblümt, die Mathematik befindet sich in der größten Krise seit 100 Jahren. Damals wurden die Grundlagen der Wissenschaft erschüttert, weil man auf Widersprüche in ihren Fundamenten gestoßen war. Berühmt ist etwa die sogenannte Russell's Antinomie von der Menge aller Menge, die sich selbst nicht enthalten. Enthält diese Menge dann auch sich selbst? Solche Paradoxien konnte die Mathematik in der Folgezeit mit zunehmend abstrakter Logik auflösen.

100 Jahre später gehe es jetzt nicht um mathematische Argumente, sagte Thao, sondern um mathematische Werte.

Mathematische Werte? Was darf man sich darunter vorstellen? Die Mathematik kommt ja immer recht dröge daher. Knapp formulierte Artikel mit vielen Formeln, reine Logik sollte man meinen. Mathematiker gelten als verschroben, oft ein bisschen weltfern oder gar autistisch. Aber das Niederschreiben von Formeln und Beweisen ist nur der Endpunkt eines Prozesses, der äußerst sozial und kommunikativ ist, erklärt mir Alex Kontorowitsch von der Rutgers University, der beim Kongress auch einen Vortrag zur Zukunft der Mathematik gehalten hat.

SPEAKER_1 (4:22)

Warum will jeder in einem Departement eine Diversität von großen Gruppen von Leuten, die sehr unterschiedliche Dinge denken? Es ist für Teezeit.

Alex Kontorowitsch (4:31)

Warum haben wir diese Mathematik-Fachbereiche mit großen Gruppen von Menschen, die über ganz unterschiedliche Dinge nachdenken?

Christoph Trösser (4:38)

Wegen der Teepause.

Alex Kontorowitsch (4:40)

Wenn ich den ganzen Tag gearbeitet habe und bei einem Problem nicht weiterkomme, dann gehe ich um drei Uhr Nachmittags zum Tee oder Kaffee, hole mir ein paar Kekse und finde eine Kollegin, der ich diese Frage stellen kann, an der ich feststecke. Eigentlich wird mir in der Hälfte der Fälle schon die Lösung klar, während ich ihr das Problem erkläre. Dann muss ich geduldig auf ihre Antwort warten, mich überschwänglich bedanken und dann zurück in mein Büro eilen, um das neu zu berechnen.

Christoph Trösser (5:18)

Die Mathematikerinnen und Mathematiker sind verunsichert, das war bei der Konferenz deutlich zu spüren. Auch diejenigen, die noch nicht viel mit KI in Berührung gekommen sind. Sie lesen die Meldungen und fragen sich, wann kommt die KI auch in meinem Spezialgebiet an?

Alex Kontorowitsch will sie eher beruhigen. Der mathematische Erkenntnisprozess bestehen nämlich nicht nur aus formalen Beweisen, sondern brauche sehr viel menschliche Kommunikation. Kontorowitsch erklärt mir, dass der Prozess vier Phasen hat. Die erste sei tatsächlich der Austausch mit Kolleginnen und Kollegen.

Alex Kontorowitsch (5:57)

Es beginnt an der Tafel. Du erklärst deine Rechnung in einem Kollegen und denkst, jetzt kann ich einen Vortrag halten und alle Fragen dazu beantworten.